Портативная акустическая система

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Биржа студенческих
работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Студенческий файлообменник

Студенческий файлообменник

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Дифференциальное исчесление Возрастание и убывание функций Основные правила нахождения производной Исследование функций и построение их графиков Образец выполнения типового расчёта

Примеры выполнения типового расчёта по курсу высшей математики

Понятие функции нескольких переменных. Область определения, область значений, график, линии (поверхности) уровня.(×)

ФНП: Пусть множество  (произвольное подмножество -мерного пространства). Если правило  каждой точке  ставит в соответствие некоторое определенное действительное число , то говорят, что на множестве задана числовая функция или отображение   от  переменных:

  или ; где -область определения, -аргументы, независимые переменные, - множество значений.

График функции: Графиком функции нескольких переменных называется множество , где . Если , , то

Область определения, область значений: Если каждой паре (x,y) из множества D по некоторому закону поставлено в соответствие значение переменной z из множества E, то переменную z будем называть функцией двух переменных и обозначать: z=f(x,y). Множество D называется областью определения, а множество E – областью значений функции.

Область определения: Совокупность пар (x,y) значений x и y, при которых определяется функция z=f(x,y) называется областью определения этой функции.

Пусть z=f(x,y) , D(f)=G – область

  P P(x,y,z)=P(x,y,f(x,y))

Поверхность (или линия) уровня: Поверхность (линия), в точках которой поле принимает постоянные значения, называется поверхностью (линией) уровня скалярного поля.

Семейство поверхностей (линий) уровня может быть задано уравнением U=C, C-const

Если , n=2 – линия уровня

 n=3 – поверхность уровня


Понятие предела ФНП. Свойства пределов ФНП

Понятие предела функции нескольких переменных аналогично понятию пре дела функции одной переменной.

Определение по Коши:  Число A называется пределом функции U = f(M) в т. M0 , если существует такое, что для точки M удовлетворяет условию:

выполняется неравенство

Обозначается:

Краткая символическая запись: Смысл данного определения состоит в том, что значение функции f(x, y) как угодно мало отличается от A в точках достаточно малой окрестности точки M0 .В частности, для функции двух переменных f(x,y)

Свойства пределов ФНП

1) Если P0(x0,y0) не является бесконечно "удаленной точкой, то U(P0,δ)

2) Если P0(∞,∞ ) - бесконечно удаленная точка, то под окрестностью U(P0, δ)

понимается мн-во точек, удовлетворяющих неравенству   > δ Описать самостоятельно окрестность U(P0,δ) точки P0(x0,∞).

3) Предел функции нескольких переменных существует, если его значение не зависит от способа стремления точки P к точке P0. Поэтому, если значение предела хотя бы при одном способе стремления P к P0 отличается от других, предел не существует.

4) Как и для функции одной переменной, для функции нескольких перемен­ных вводится понятие бесконечно малых и бесконечно больших величин. Со­гласно определению, величина f(P) называется бесконечно малой (бесконечно большой) при стремлении P к P0, если

В последнем случае неравенство (1) в определении предела заменяется |f(P)| > ε

Пусть заданы две функции  и  определены на  и пусть  и , тогда

1)

2)

3) , В≠0

Теорема (Ньютона-Лейбница, формула) Если F(х)- есть какая-либо первообразная от непрерывной функции f(х), то справедлива формула: .

Приложения определенного интеграла: вычисление площади плоской фигуры (вывод формулы в полярной системе), длины дуги (вывод формулы в ДСК), объема тела вращения относительно Ox (вывод формулы)

Признаки сходимости. Первый признак сравнения(теорему доказать). Второй (предельный) признак сравнения(без док.)

Теорема об абсолютной сходимости несобственного интеграла (доказать) Теорема: Если несобственный интеграл абсолютно сходится, то он и сходится.


Примеры решения задач по математике