Примеры выполнения типового расчёта по курсу высшей математики

Предел функции в точке Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки x0 (возможно, определена на R), но в самой точке x0 функция f(x) может быть и не определена.

Основные теоремы о пределах

Второй замечательный предел Ранее рассматривались понятия последовательности (как функции натурального аргумента), предела последовательности

Дифференциальное исчесление функции одной переменной Понятие производной, ее геометрический и механический смысл Пусть функция y = f (x) определена в точке x0 и некоторой ее окрестности, x – точка из этой окрестности. Введем обозначения: разность x – x0 обозначим через x и назовем приращением аргумента, а разность f(x) – f(x0) обозначим через y и назовем приращением функции.

Дифференцирование функций, заданных неявно. Логарифмическое дифференцирование

Возрастание и убывание функций Теорема. (Достаточное условие возрастания функции)

Производная функции Основные правила нахождения производной

Исследование функций и построение их графиков

Образец выполнения типового расчёта № 3. Задание 1. Составить формулу общего члена числового ряда: .

Задачи приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла, вычисление интеграла по определению. Необходимый признак интегрируемости

Понятие функции нескольких переменных. Область определения, область значений, график, линии (поверхности) уровня.

Непрерывность ФНП

Понятие производной по направлению

Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Вид частных решений, характеристическое уравнение

Признак Даламбера, радикальный и интегральный Коши

Функциональные ряды. Основные понятия: область и точка сходимости, равномерная сходимость. Теорема Вейерштрасса (док.). Функциональным называется ряд, члены которого есть непрерывные функции от x u1(x)+u2(x)+u3(x)+…+un(x)+…=un (x). Совокупность значений аргумента, при которых функ-й ряд сходится, называется областью сходимости ряда.

Типовые расчеты по математике, сопромату, электротехнике