Задачи с решениями КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ по термодинамике и статистической физике

Портативная акустическая система

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика
Примеры решения задач
 
Сопромат
Лабораторные работы по материаловедению
Физика
Экзамен
Первая контрольная работа
Вторая контрольная работа
Энергия линейного гармонического осциллятора
Уравнение реакции водорода с кислородом
В сосуде газ идеальный
джоулево тепло

КПД обратимой тепловой машины

Электротехника
Расчеты цепей постоянного и переменного тока
 

Экзамен

1. Энергия линейного гармонического осциллятора определяется формулой

Молекула представляет собой три различных осциллятора с одинаковыми частотами. Они могут находиться в различных состояниях. Их суммарная энергия равна

E = (n1 + n2 + n3 + 1,5) = 3,5

откуда получаем:

n1 + n2 + n3 = 2.

Этому равенству удовлетворяют комбинации квантовых чисел, приведенные в таблице:

n1

0

0

0

1

1

2

n2

0

1

2

0

1

0

n3

2

1

0

1

0

0

Шесть различных комбинаций – шесть различных состояний молекулы. Соответственно энтропия по формуле Больцмана равна

S = k×ln 6.

Один осциллятор, скажем первый, в трех случаях из шести находится в возбужденном состоянии. Таким образом, вероятность того, что один определенный осциллятор возбужден, равна

2. Линейная четырехатомная молекула ABCD имеет три поступательных, две вращательных и семь колебательных степеней свободы (всего 12). Ее энергия до диссоциации в соответствии с законом распределения энергии по степеням свободы равна

под действием света молекула распадается на нелинейную молекулу ABC и атом D:

ABCD → ABC + D.

Нелинейная трехатомная молекула из девяти степеней свободы имеет по три степени поступательных, вращательных и колебательных. Ее энергия после установления равновесия равна

Энергия атома равна

При поглощении кванта света четырехатомной молекулой происходит ее диссоциация. Составляем уравнение баланса энергии:

По условию энергия поглощаемого кванта равна энергии диссоциации. При использовании этого условия и значений энергии молекул найдем установившуюся температуру газа:

При решении задачи предполагалось, что и до диссоциации колебательные степени свободы четырехатомной молекулы возбуждены. Иначе температура газа в результате диссоциации упадет, что противоречит задаче.

3. Теплоемкость, по определению, равна

По первому началу термодинамики подводимое к газу тепло равно

Внутренняя энергия идеального газа является функцией только температуры. Поэтому

В данном случае cV – молярная теплоемкость. Таким образом, теплоемкость моля идеального газа в рассматриваемом процессе равна

Производную от объема по температуре вычислим, используя уравнение процесса

и термическое уравнение состояния моля идеального газа

Исключаем из них давление и логарифмируем:

Дифференцирование по температуре дает:

Возьмем отсюда производную и подставим ее в выражение для теплоемкости. С учетом термического уравнения состояний найдем искомую теплоемкость:

4. В первое начало термодинамики входит величина Q. Под ней понимают количество теплоты, полученное системой. По условию задачи уходящее тепло равно изменению внутренней энергии газа, поэтому в соотношении между Q и DU возникает знак «минус»:

Q = –DU.

Так как газ идеальный, то его внутренняя энергия – функция только температуры. Пусть теплоемкость CV постоянна. Тогда

Q = – CV (T – T0).

Здесь CV – теплоемкость либо всего газа, либо количество газа равно одному молю, и тогда CV – молярная теплоемкость. Таким образом, теплоемкость газа в рассматриваемом процессе равна

Работа, совершаемая над газом, и подведенная к нему теплота идут на изменение его внутренней энергии (первое начало термодинамики). Для условий задачи

A'¢ = DU – Q = 2DU = 2CV (T – T0).

Для нахождения конечной температуры необходимо получить уравнение процесса. С этой целью рассматривается первое начало термодинамики в дифференциальной форме. Для данной задачи оно имеет вид

– dU = dU + pdV.

Слева – количество теплоты, полученное газом. Для идеального газа уравнение можно преобразовать:

2dU + pdV = 0 Þ 2CV dT + RTdV/V = 0.

Оно решается разделением переменных, так что

где g – показатель адиабаты. По условию газ сжимается с уменьшением объема в два раза. Окончательно

Идеальный газ сжимается под поршнем в цилиндре так, что уходящее в окружающую среду тепло равно изменению внутренней энергии газа.

5. Задача стационарная, Поэтому поток тепла через слой вещества остается постоянным как во времени, так и по толщине слоя:

Это обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка.

Коэффициент теплопроводности k является линейной функцией координаты x, принимая значения k1 и k2 на границах слоя:

Дифференциальное уравнение решается методом разделения переменных:

Интегрируем его от нижней границы слоя до точки с координатой x:

Запишем это уравнение для точки на верхней границе слоя:

Поделив два уравнения одно на другое, исключим неизвестную плотность потока тепла:

Отсюда найдем распределение температуры в слое:

При движении пластины в окружающем воздухе возникают вязкие силы трения, и он увлекается пластиной в том же направлении. В пределах воздушной подушки ввиду ее малой толщины  возникающие градиенты скорости и, следовательно, силы трения значительные, тогда как вне подушки они малы, и их действием пренебрегается.

напряжение трения (сила трения, действующей на единичную площадку между слоями движущегося воздуха) определяется по формуле:

Средняя длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна их концентрации:

Поэтому коэффициент вязкости η и, следовательно напряжение трения не зависят от давления. Это справедливо для сравнительно плотного газа (например, при атмосферном давлении). Перед пластиной и за ней давление одно и то же. Считаем, что оно постоянно в зазоре между пластиной и твердой поверхностью. Таким образом, на пластину действует только трение со стороны воздушной подушки. Это трение в общем-то невелико, и пластина тормозится медленно. Движение воздуха под пластиной можно считать квазистационарным. В этом случае профиль скорости в слое движущегося воздуха линейный, как показано на рисунке. Скорость воздуха на пластине равна ее текущей скорости, а на поверхности земли – нулю. В результате имеем

Применяем 2-й закон Ньютона:

При известной начальной скорости пластины решение данного обыкновенного дифференциального уравнения имеет вид

Вычислим путь, пройденный пластиной до остановки:

Задачи экзамена по физике