Задачи с решениями КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ по термодинамике и статистической физике

[an error occurred while processing this directive]
Математика
Примеры решения задач
 
Сопромат
Лабораторные работы по материаловедению
Физика
Экзамен
Первая контрольная работа
Вторая контрольная работа
Энергия линейного гармонического осциллятора
Уравнение реакции водорода с кислородом
В сосуде газ идеальный
джоулево тепло

КПД обратимой тепловой машины

Электротехника
Расчеты цепей постоянного и переменного тока
 

Первая контрольная работа

1. Спин S может находиться в состояниях со следующими проекциями на выбранное направление: – S, – S + 1, …, +S. Число различных состояний равно 2S + 1.

Число доступных состояний Ω системы из двух независимых спинов S1 и S2 составляет

Ω = (2S1 + 1)(2S2 + 1) = 10.

Энтропия системы определяется согласно закону Больцмана:

По условию проекция суммарного спина системы на выбранное направления (ось z) имеет значение:

Это значение реализуется в двух состояниях:

Все десять состояний системы равновероятны. вероятность того, что Sz = 3/2, определяется долей таких состояний:

Исследование метрологических характеристик Лабораторные работы по электронике

2. Поршень, сжимая газ, тормозится и, в конце концов, останавливается, полностью теряя кинетическую энергию. Поскольку цилиндр с газом находится в термостате с постоянной температурой, то внутренняя энергия газа в результате процесса не изменяется. Вся потерянная поршнем кинетическая энергия в виде тепла переходит в термостат. Это хорошо видно, если записать уравнение энергии для начального и конечного моментов времени:

Здесь Q’ – тепло, отданное газом термостату, а внутренняя энергия идеального газа определяется равенством

Из закона сохранения энергии следует

Считаем процесс сжатия газа достаточно медленным и, следовательно, равновесным при постоянной температуре. Согласно первому началу термодинамики получаемое газом тепло Q расходуется на работу (внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе не изменяется):

Привлекая уравнение состояния идеального газа

вычислим интеграл:

Подставляя выражение для теплоты, найдем:

3. Согласно второму началу термодинамики для равновесных процессов имеем

Теплоемкость процесса, по определению, равна

Находим теплоемкость рассматриваемого в задаче процесса:

Вычисляем подведенное к системе тепло:

0

4. Распределение молекул по скоростям известно с точностью до множителя:

Найдем его из условия, что задана мощность j источника:

так что имеем

Попадая на единицу длины внешней окружности, молекулы с данной скоростью передают ей за единицу времени импульс, равный

Интегрируя по скоростям, найдем давление на внешнюю окружность:

Газ в первом сосуде находится в равновесном состоянии, и его распределение по скоростям определяется распределением Максвелла. Полный поток молекул газа через малое отверстие площадью σ равен

Доля молекул, вылетающих под углом θ к нормали к плоскости отверстия, определяется вероятностью

Если угол вылета молекул θ меньше некоторого предельного θ0, то они попадают во второй сосуд. Вычислим число молекул попадающих во второй сосуд в единицу времени:

Предельный угол определяется равенством

Поэтому

Попав во второй сосуд, молекулы сталкиваются с его стенками и друг с другом. Часть из них вылетает обратно. В конце концов во втором сосуде установится стационарная концентрация газа при температуре T. При этом число вылетающих в единицу времени молекул из сосуда равно

Так как температура в сосудах одинаковая, то средняя скорость  молекул также одинаковая. Приравнивая два выражения для j, найдем равновесную концентрацию молекул во втором сосуде:

Задачи экзамена по физике