Задачи с решениями КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ по термодинамике и статистической физике

[an error occurred while processing this directive]
Математика
Примеры решения задач
 
Сопромат
Лабораторные работы по материаловедению
Физика
Экзамен
Первая контрольная работа
Вторая контрольная работа
Энергия линейного гармонического осциллятора
Уравнение реакции водорода с кислородом
В сосуде газ идеальный
джоулево тепло

КПД обратимой тепловой машины

Электротехника
Расчеты цепей постоянного и переменного тока
 

Вторая контрольная работа

1. Трехатомная молекула имеет девять степеней свободы. При этом у линейной молекулы имеется три поступательных, две вращательных и четыре колебательных степеней свободы; у трехатомной молекулы – по три поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы. До подогрева смеси колебательные степени свободы заморожены. Вклад в теплоемкость дает только поступательное и вращательное движение молекул. Согласно закону равнораспределения энергии по степеням свободы каждая поступательная и вращательная степень свободы молекулы дает вклад в теплоемкость, равный k/2. Обозначим через N1 и N2 числа линейных и нелинейных молекул смеси в сосуде. Тогда теплоемкость смеси до подогрева равна

При подогреве произойдет размораживание колебательных степеней свободы. Вклад одной колебательной степени в теплоемкость равен k. Поэтому теплоемкость смеси в сосуде после подогрева равна

По условию теплоемкость смеси при подогреве увеличилась в два с половиной раза. Это дает равенство

откуда находим:

2. Вероятность рассматриваемой квантовой частицы находиться в i-м состоянии определяется распределением Гиббса:

Здесь ε0 = 0, ε1 = E, ε2 = 2E – заданные уровни энергии; g0 = g1 = 1 (эти уровни энергии невырожденные), g2 = g – статистические веса. Статистическая сумма Z в данном случае равна

Средняя энергия частицы вычисляется по формуле:

По условию задана средняя энергия частицы при высоких температурах kT >> E. В этом случае экспоненты в выражении для вероятности близки к единице, и

Таким образом, для вычисления кратность вырождения верхнего уровня имеем равенство

откуда находим:

3. Потенциальное поле сферически симметричное. Поэтому вероятность нахождения частицы в элементе объема  определяется распределением Больцмана, имеющим в данном случае вид

Статистическая сумма Z в данном случае равна

Для вычисления интеграла воспользуемся дифференцированием по параметру :

Вычисляем производную и подставляем α. В результате получим:

Статистическая сумма определяет термодинамику системы. в частности, ее знание позволяет найти среднюю энергию молекулы по формуле:

Вычисления дают:

4. Поскольку стержень по боковой поверхности теплоизолирован, а задача стационарная, то все тепло, которое выделяется в диске за единицу времени, уходит через торцевые поверхности стержня.

Коэффициент теплопроводности стержня χ имеет постоянное значение. Поэтому стационарное распределение температуры в стержне линейное, и плотность потока теплы через торцы определяется разностью температур диска и конца стержня. Записываем балансовое уравнение:

Здесь первое слагаемое в правой части – полный поток тепла через левую торцевую поверхность стержня, второе слагаемое – через правую. Из этого равенства находим стационарную температуру диска:

5. Плотность потока тепла за счет обычной теплопроводности определяется законом Фурье. Здесь в силу осевой симметрии отлична от нуля только одна компонента плотности потока тепла, радиальная:

Поток тепла через цилиндрическую поверхность радиусом r < R по закону сохранения энергии равен количеству тепла, выделяющегося внутри соответствующего цилиндра в единицу времени:

Здесь l – длина цилиндра.

Это дифференциальное уравнение приводится к виду

Интегрируем его от оси цилиндра до внешней поверхности:

откуда находим температуру на оси цилиндра:

Она определена с точностью до температуры внешней поверхности Tc. Эту температуру найдем из условия: все тепло, которое выделяется в цилиндре, уходит наружу в виде излучения. Запишем это условие:

отсюда имеем

Подставляем это значение в выражение для температуры на оси цилиндра и находим ее:

Задачи экзамена по физике