Портативная акустическая система

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Биржа студенческих
работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Студенческий файлообменник

Студенческий файлообменник

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Сопромат Испытание материалов на выносливость Испытание на сжатие Испытание на кручение Определение деформаций Расчет на жесткость Расчет на прочность Термическая обработка металлов  и сплавов

Лабораторные работы и лекции по материаловедению

Плоский изгиб

Изгибом называется вид нагружения бруса, при котором к нему прикладывается момент, лежащий в плоскости проходящей через продольную ось. В поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты.

Изгиб называется плоским, если плоскость действия момента проходит через главную центральную ось инерции сечения.

Если изгибающий момент Mx является единственным внутренним силовым фактором, то такой изгиб называется чистым. При наличии поперечной силы  изгиб называется поперечным.

Брус, работающий при изгибе, называется балкой.

Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента

Рассмотрим балку длиной l защемленную одним концом и находящуюся под действием сосредоточенной силы Р (рис.6.1). Пусть для определенности Р=4 кН, l = 2 м.

Определим внутренние силовые факторы, возникающие в балке. Воспользуемся методом сечением.

Рассечем балку поперечным сечением в произвольном месте.

Отбросим правую часть.

Заменим ее действие внутренними усилиями N - вдоль оси z, Qy - вдоль оси y и моментом Mx – в плоскости осей yz вокруг оси х. На рис.6.2 в соответствии с принятым правилом знаков показаны положительные направления внутренних силовых факторов.

Уравновесим отсеченную часть. Запишем уравнения статического равновесия, получим

Из первого уравнения видно, что нормальная сила N при изгибе равна нулю, далее не будем ее определять.

Построим эпюры поперечной силы Qy и изгибающего момента Mx вдоль длины балки.

Поперечная сила постоянна по всей длине балки и равна Qy = P = 4 кН. Отложим на графике линию параллельную оси z.

Изгибающий момент Мх изменяется в зависимости от расстояния z. Вычислим его значение в двух точках: в начале z = 0 и в конце балки z = l = 2 м.

z = 0, Мх = 0;

z = 2 м, Мх = 8 кНм.

Построим по точкам график Мх.

Построение эпюр поперечной силы Qy и изгибающего момента Mx является одним из основных этапов при расчете конструкций на изгиб. По эпюрам Qy и Mx определяется опасное сечение, т.е. сечение в котором может произойти разрушение.

Опасным сечением называется сечение, в котором изгибающий момент достигает наибольшего по модулю значения .

В некоторых случаях опасным сечением может быть также сечение, где наибольшего значения достигает поперечная сила . В данном случае опасным является место закрепления балки.

Рассмотрим примеры построения эпюр Qy и Mx.

Пример 1

Для балки, изображенной на рис.6.2 построить эпюры поперечной силы Qy и изгибающего момента Mx и определить опасное сечение. Пусть величины P = 10 кН, a = 2 м, b = 3 м.

Решение.

Определим реакции опор. Запишем уравнения равновесия статики. Из этих уравнений получим:

   кН.

   кН.

Для проверки правильности определения реакции опор используем уравнение:

.

6 – 10 + 4 = 0,

0 º 0.

Значит, реакции определены правильно.

Определим внутренние усилия, возникающие в материале балки. Следует рассмотреть два участка, границами участков являются точки приложения сосредоточенной силы Р и опорных реакций RA и RB. Обозначим границы участков буквами А, С и В.

Рассечем первый участок АС.

Отбросим правую часть, т.к. она сложнее.

Заменим отброшенную часть внутренними усилиями Qy и Mx.

Уравновесим отсеченную часть, запишем уравнения равновесия:

Вычислим Qy и Mx в граничных точках участка:

при z1 = 0, Qy1 = RA = 6 кН, Mx1 = 0;

при z1 = а = 2 м, Qy1 = RA = 6 кН, Mx1 = 12 кНм.

Рассмотрим второй участок СВ. Рассечем его и отбросим левую часть, заменим её внутренними силами. Из уравнений равновесия получим

Вычислим Qy и Mx в граничных точках участка:

при z2 = 0, Qy2 = - RВ = - 4 кН, Mx2 = 0;

при z2 = а = 3 м, Qy2 = - RВ = - 4 кН, Mx2 = 12 кНм.

Построим эпюры Qy и Mx.

По полученным эпюрам определим опасное сечение, оно проходит через точку приложения силы P, так как Mx достигает там наибольшего значения.

  Пример 2

Для представленной на рис.6.3 балки построить эпюры внутренних сил, найти опасные сечения.

Решение.

Определим реакции опор. Заменим распределенную нагрузку q её равнодействующей G=2qa, приложим G в середине участка АС (рис.6.4).

Запишем уравнение равновесия.

;

;

.

Отсюда находим:

.

Выполним проверку правильности определения реакций опор.

;

;

0 º 0.

 Используя метод сечений, рассмотрим сечения участков балки (рис.6.5).

1 участок:

;

.

  .

Вычислим Qy1 и Mx2 на границах участка.

z=0, , ;

z=2a, ;

2 участок:

;

  .

;

  .

На границах участка получим

z=0, , ;

z=a, , ;

 Построим эпюры Qy и Mx на участках. Из выражений для внутренних усилий следует, что Qy, эпюра является прямолинейной как на первом, так и на втором участках, в то время как эпюра Мх на первом участке квадратичная парабола, а на втором прямая линия. Для построения эпюры Мх на первом участке следует либо вычислить её значения в нескольких точках, либо исследовать функцию на экстремум и определить его.

 Как известно из курса математического анализа, для определения экстремума функции следует определить ее первую производную, приравняв ее нулю найти аргумент, затем его значение подставить в функцию и вычислить экстремум функции.

,

,

,

.

  Отложим значение Мх max и построим эпюру изгибающего момента на первом участке по трем точкам (рис.6.5).

 По эпюре находим опасное сечение. Им является сечение, где .

Классификация сплавов твердых растворов.

По степеням растворимости компонентов различают твердые растворы:

с неограниченной растворимостью компонентов;

с ограниченной растворимостью компонентов.

При неограниченной растворимости компонентов кристаллическая решетка компонента растворителя по мере увеличения концентрации растворенного компонента плавно переходит в кристаллическую решетку растворенного компонента.

Для образования растворов с неограниченной растворимостью необходимы:

изоморфность (однотипность) кристаллических решеток компонентов;

близость атомных радиусов компонентов, которые не должны отличаться более чем на 8…13 %.

близость физико-химических свойств подобных по строение валентных оболочек атомов.

При ограниченной растворимости компонентов возможна концентрация растворенного вещества до определенного предела, При дальнейшем увеличении концентрации однородный твердый раствор распадается с образованием двухфазной смеси.

По характеру распределения атомов растворенного вещества в кристаллической решетке растворителя различают твердые растворы:

замещения;

внедрения;

вычитания.

В растворах замещения в кристаллической решетке растворителя часть его атомов замещена атомами растворенного элемента (рис. 4.4 а). Замещение осуществляется в случайных местах, поэтому такие растворы называют неупорядоченными твердыми растворами.

006.gif

Рис.4.4. Кристаллическая решетка твердых растворов замещения (а), внедрения (б)

При образовании растворов замещения периоды решетки изменяются в зависимости от разности атомных диаметров растворенного элемента и растворителя. Если атом растворенного элемента больше атома растворителя, то элементарные ячейки увеличиваются, если меньше – сокращаются. В первом приближении это изменение пропорционально концентрации растворенного компонента. Изменение параметров решетки при образовании твердых растворов – важный момент, определяющий изменение свойств. Уменьшение параметра ведет к большему упрочнению, чем его увеличение.

Твердые растворы внедрения образуются внедрением атомов растворенного компонента в поры кристаллической решетки растворителя (рис. 4.4 б).

Образование таких растворов, возможно, если атомы растворенного элемента имеют малые размеры. Такими являются элементы, находящиеся в начале периодической системы Менделеева, углерод, водород, азот, бор. Размеры атомов превышают размеры межатомных промежутков в кристаллической решетке металла, это вызывает искажение решетки и в ней возникают напряжения. Концентрация таких растворов не превышает 2-2.5%

Твердые растворы вычитания или растворы с дефектной решеткой. образуются на базе химических соединений, при этом возможна не только замена одних атомов в узлах кристаллической решетки другими, но и образование пустых, не занятых атомами, узлов в решетке.

К химическому соединению добавляют, один из входящих в формулу элементов, его атомы занимают нормальное положение в решетке соединения, а места атомов другого элемента остаются, незанятыми.


Содержание и задачи курса сопротивление материалов