[an error occurred while processing this directive]
Сопромат Испытание материалов на выносливость Испытание на сжатие Испытание на кручение Определение деформаций Расчет на жесткость Расчет на прочность Термическая обработка металлов  и сплавов

Лабораторные работы и лекции по материаловедению

Расчет на жесткость стержня постоянного сечения.

Для стержня из дюралюминия Д16, площадью сечения 10 см2, представленного на рисунке 1.4, необходимо построить эпюры продольных сил и осевых перемещений, выполнить расчет на жесткость.

Построение эпюр продольных сил и перемещений.

Построение эпюр продольных сил.

Построение эпюр продольных сил направим вдоль оси стержня ось z (рис 1.4). Составим уравнение равновесия системы:

 

 6

 

 Рис. 1.4

Разобьем стержень на 3 участка АВ, ВС и СD, проведем на каждом из них произвольные сечения с заданными координатами z1, z2, z3.

На участке АВ ( 0 ≤ z1 ≤ l1 = 0,5 м ). Отбросив правую часть, её действие заменим продольной силой N(z1).

 

Участок ВС ( 0 ≤ z2 ≤ l2 = 0,2 м )

Участок  СD ( 0 ≤ z3 ≤ l3 = 0,6 м )

По полученным данным строим эпюру ЭN (рис 1.4).

Построение эпюры перемещений.

Запишем уравнение для перемещения w(z) сечений, считая площади сечений известными.

w(z) = w0 + ∆l(z),

где w0 – перемещение в начале участка, определяемое начальными условиями;

 ∆l(z) – удлинение участка (абсолютная деформация участка стержня).

Если продольная сила N(z) зависит от координат сечения z,

Для дюралюминия Д16 Е = 0,7 · 105 МПа. В расчетах примем жесткость сечения при растяжении-сжатии ЕА = 0,7 · 105 · 10 · 102 = 7 ∙ 104 кН.

Рассмотрим участок АВ ( 0 ≤ z1 ≤ l1 = 0,5 м ). Перемещения произвольного сечения z1.

  Функция w(z1) – линейная. Так как в сечении А заделка, то при z1=0 w(z1=0) = 0; при z1 = l1 = 0,5 м wB (z1 = 0,5 м ) =  

Участок ВС ( 0 ≤ z2 ≤ l2 = 0,2 м ). Перемещение произвольного сечения z2.

Функция w(z2) – квадратичная парабола.

 При z2=0 w(z2=0) = wB(z2=0) = – 0,2071 мм;

 при z2=l2/2=0,1м w(z2=l2/2=0,1м)= =

при z2 =l2= 0,2 м wC(z2 =l2=0,2 м) = =

Участок СD ( 0 ≤ z3 ≤ l3 = 0,6 м ). Перемещение произвольного сечения z3

Функция w(z3) – квадратичная парабола.

При z3=0 w(z3=0) = wС(z3=0) =– 0,2929 мм;

при z3=l3/2=0,3м w(z3=l3/2)=

при z3 = l3= 0,6м w(z3 = l3= 0,6м)= 

 

По полученным данным строим эпюру перемещений ЭW (рис. 1.5).

Процесс кристаллизации чистого металла:

До точки 1 охлаждается металл в жидком состоянии, процесс сопровождается плавным понижением температуры. На участке 1 – 2 идет процесс кристаллизации, сопровождающийся выделением тепла, которое называется скрытой теплотой кристаллизации. Оно компенсирует рассеивание теплоты в пространство, и поэтому температура остается постоянной. После окончания кристаллизации в точке 2 температура снова начинает снижаться, металл охлаждается в твердом состоянии.

Механизм и закономерности кристаллизации металлов.

При соответствующем понижении температуры в жидком металле начинают образовываться кристаллики – центры кристаллизации или зародыши. Для начала их роста необходимо уменьшение свободной энергии металла, в противном случае зародыш растворяется.

Минимальный размер способного к росту зародыша называется критическим размером, а зародыш – устойчивым.

Переход из жидкого состояния в кристаллическое требует затраты энергии на образование поверхности раздела жидкость – кристалл. Процесс кристаллизации будет осуществляться, когда выигрыш от перехода в твердое состояние больше потери энергии на образование поверхности раздела. Зависимость энергии системы от размера зародыша твердой фазы представлена на рис. 3.3.

Зародыши с размерами равными и большими критического растут с уменьшением энергии и поэтому способны к существованию.

3_files/image007.gif

Рис.3.3. Зависимость энергии системы от размера зародыша твердой фазы

Механизм кристаллизации представлен на рис.3.4.

3_files/image008.gif

Рис.3.4. Модель процесса кристаллизации

Центры кристаллизации образуются в исходной фазе независимо друг от друга в случайных местах. Сначала кристаллы имеют правильную форму, но по мере столкновения и срастания с другими кристаллами форма нарушается. Рост продолжается в направлениях, где есть свободный доступ питающей среды. После окончания кристаллизации имеем поликристаллическое тело.

Качественная схема процесса кристаллизации может быть представлена количественно кинетической кривой (рис.3.5).

3_files/image009.gif

Рис. 3.5. Кинетическая кривая процесса кристаллизации

Процесс вначале ускоряется, пока столкновение кристаллов не начинает препятствовать их росту. Объем жидкой фазы, в которой образуются кристаллы уменьшается. После кристаллизации 50 % объема металла, скорость кристаллизации будет замедляться.

Таким образом, процесс кристаллизации состоит из образования центров кристаллизации и роста кристаллов из этих центров.

В свою очередь, число центров кристаллизации (ч.ц.) и скорость роста кристаллов (с.р.) зависят от степени переохлаждения (рис. 3.6).

3_files/image010.gif

Рис. 3.6. Зависимость числа центров кристаллизации (а) и скорости роста кристаллов (б) от степени переохлаждения

Размеры образовавшихся кристаллов зависят от соотношения числа образовавшихся центров кристаллизации и скорости роста кристаллов при температуре кристаллизации.

При равновесной температуре кристаллизации ТS число образовавшихся центров кристаллизации и скорость их роста равняются нулю, поэтому процесса кристаллизации не происходит.

Если жидкость переохладить до температуры, соответствующей т.а, то образуются крупные зерна (число образовавшихся центров небольшое, а скорость роста – большая).

При переохлаждении до температуры соответствующей т.в – мелкое зерно (образуется большое число центров кристаллизации, а скорость их роста небольшая).

Если металл очень сильно переохладить, то число центров и скорость роста кристаллов равны нулю, жидкость не кристаллизуется, образуется аморфное тело. Для металлов, обладающих малой склонностью к переохлаждению, экспериментально обнаруживаются только восходящие ветви кривых.

 


Содержание и задачи курса сопротивление материалов