Математика примеры решения задач Интегралы

Портативная акустическая система

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Типовой за 1 курс
Неопределенные интегралы
Интеграл от рациональной функции.
Проинтегрировать тригонометрическую функцию
Вычислить площадь фигуры
Вычислить объем тела
Первообразная функция
Вычислить площадь фигуры
Вычислить несобственный интеграл
Правила вычисления двойных интегралов
Дифференциальные уравнения (ДУ)
Найти общее решение
Найти частное решение ДУ
Числовые ряды. Сумма ряда
Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов
Степенные ряды
Две задачи математического анализа
Метод замены переменной (способ подстановки) 
Интегрирование по формулам
Способ подстановки
Интегрирование по частям
Интегрирование рациональных дробей
Интегрирование иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Несобственный интеграл 1-го рода
Формула Ньютона - Лейбница
Исследовать сходимость интеграла.
Таблица основных неопределенных интегралов
Основные методы интегрирования
Методом интегрирования по частям
Интегрирование рациональных функций
Интегрирование некоторых иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Определенный интеграл и его приложения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры
Несобственные интегралы
Определенный интеграл и его приложения
Обыкновенным дифференциальным уравнением
Дифференциальные уравнения I порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные уравнения
Линейные уравнения
Частные случаи уравнений II порядка
Рассмотрим линейное неоднородное уравнение
 

 

Несобственные интегралы

Интегралы с бесконечными пределами интегрирования или от разрывных функций называются собственными.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования (несобственные интегралы I рода) от непрерывной функции  определяются посредством предельного перехода:

  (2.24)

  (2.25)

  (2.26)

где произвольное число.

Несобственные интегралы от функций с бесконечными разрывами (несобственные интегралы II рода) также определяются посредством предельного перехода:

Если функция  имеет бесконечный разрыв в точке  принадлежащей отрезку  и непрерывна во всех других точках этого отрезка, то

  (2.27)

где  и   изменяются независимо друг от друга.

Несобственные интегралы называются сходящимися, если существуют и конечные определяющие их пределы. Если же указанные пределы не существуют, то данные несобственные интегралы называются расходящимися.

Если непрерывная функция  на промежутке  и инетеграл  сходится, то он выражает площадь бесконечно длинной криволинейной трапеции

В случае, когда  несобственный интеграл второго рода  (разрыв в точке ) можно истолковать геометрически как площадь бесконечно высокой криволинейной трапеции

Пример 64. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

Решение. Пользуясь равенством (2.24), получим

Следовательно, данный несобственный интеграл сходится.

Пример 65. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

Решение. Используя определение (2.25), получим:

Рассмотрим интеграл  Для его нахождения воспользуемся формулой интегрирования по частям

Пусть  тогда

Вернемся к данному интегралу:

Следовательно, данный несобственный интеграл расходится.

Пример 66. Найти несосбтвенный интеграл

Решение. Пользуясь определнием (2.26), получим

Значит данный несобственный интеграл сходится.

Пример 67. Вычислить несобственный интеграл  или установить его расходимость.

Решение. Здесь при  подынтегральная функция  имеет бесконечный разрыв. Согласно определению (2.27)

то есть несобственный интеграл расходится.

Пример 68. Найти несосбтвенный интеграл

Решение. Подынтегральная функция имеет бесконечный разрыв в точке  лежащей внутри отрезка интегрирования  Поэтому, согласно формуле (2.27),

Следовательно, данный несобственный интеграл сходится.

Задания для самостоятельного решения

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость

1.  2.   3.  4.

5.  6.   7.

Ответы. 1. 2.  3.  4. Расходится. 5. Расходится. 

6. Расходится. 7.

Примеры решения задач по математике