Математика примеры решения задач Интегралы

Портативная акустическая система

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Типовой за 1 курс
Неопределенные интегралы
Интеграл от рациональной функции.
Проинтегрировать тригонометрическую функцию
Вычислить площадь фигуры
Вычислить объем тела
Первообразная функция
Вычислить площадь фигуры
Вычислить несобственный интеграл
Правила вычисления двойных интегралов
Дифференциальные уравнения (ДУ)
Найти общее решение
Найти частное решение ДУ
Числовые ряды. Сумма ряда
Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов
Степенные ряды
Две задачи математического анализа
Метод замены переменной (способ подстановки) 
Интегрирование по формулам
Способ подстановки
Интегрирование по частям
Интегрирование рациональных дробей
Интегрирование иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Несобственный интеграл 1-го рода
Формула Ньютона - Лейбница
Исследовать сходимость интеграла.
Таблица основных неопределенных интегралов
Основные методы интегрирования
Методом интегрирования по частям
Интегрирование рациональных функций
Интегрирование некоторых иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Определенный интеграл и его приложения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры
Несобственные интегралы
Определенный интеграл и его приложения
Обыкновенным дифференциальным уравнением
Дифференциальные уравнения I порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные уравнения
Линейные уравнения
Частные случаи уравнений II порядка
Рассмотрим линейное неоднородное уравнение
 

 

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ.

Используя определение, вычислить интеграл или установить его расходимость.

а) .

Решение. Интеграл  является несобственным интегралом 1-го рода. Поэтому

 (1)

Для вычисления интеграла  применяем формулу интегрирования по частям:

. (2)

Подставляя (2) в (1), получим

.

Ответ: .

б) .

Решение. Интеграл  - несобственный интеграл 1-го рода. Имеем

.

Отсюда следует

Ответ: интеграл  расходится.

в) .

Решение. Интеграл  - несобственный интеграл 2-го рода, особая точка подынтегральной функции . Поэтому

.

Ответ: .

г) .

Решение. Интеграл  является несобственным интегралом 2-го рода, особая точка  - находится внутри отрезка интегрирования. Тогда

.

Для сходимости интеграла  необходимо и достаточно, чтобы сходились оба интеграла  и .

Рассмотрим интеграл . Имеем

.

Отсюда получаем, что интеграл  расходится. Итак, независимо от поведения интеграла   интеграл  расходится.

Ответ: интеграл  расходится.

д) .

Решение. В интеграле  область интегрирования - бесконечный промежуток ; кроме того, подынтегральная функция имеет особую точку . Поэтому интеграл  разбиваем на сумму несобственных интегралов 1-го и 2-го рода:

. (3)

Имеем

. (4)

Таким образом, используя (4), получим

. (5)

. (6)

Подставляя (5) и (6) в (3), получим

.

Ответ: .

Примеры решения задач по математике