Математика примеры решения задач Интегралы

Портативная акустическая система

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Типовой за 1 курс
Неопределенные интегралы
Интеграл от рациональной функции.
Проинтегрировать тригонометрическую функцию
Вычислить площадь фигуры
Вычислить объем тела
Первообразная функция
Вычислить площадь фигуры
Вычислить несобственный интеграл
Правила вычисления двойных интегралов
Дифференциальные уравнения (ДУ)
Найти общее решение
Найти частное решение ДУ
Числовые ряды. Сумма ряда
Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов
Степенные ряды
Две задачи математического анализа
Метод замены переменной (способ подстановки) 
Интегрирование по формулам
Способ подстановки
Интегрирование по частям
Интегрирование рациональных дробей
Интегрирование иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Несобственный интеграл 1-го рода
Формула Ньютона - Лейбница
Исследовать сходимость интеграла.
Таблица основных неопределенных интегралов
Основные методы интегрирования
Методом интегрирования по частям
Интегрирование рациональных функций
Интегрирование некоторых иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Определенный интеграл и его приложения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры
Несобственные интегралы
Определенный интеграл и его приложения
Обыкновенным дифференциальным уравнением
Дифференциальные уравнения I порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные уравнения
Линейные уравнения
Частные случаи уравнений II порядка
Рассмотрим линейное неоднородное уравнение
 

 

КРИТЕРИЙ КОШИ СХОДИМОСТИ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ.

Теорема 2 (критерий Коши). Для того, чтобы несобственный интеграл  сходился, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие Коши:

.

Следствие. Если существует такое , что для любого  существуют такие , что выполняется неравенство , то интеграл  расходится.

5. АБСОЛЮТНО И УСЛОВНО СХОДЯЩИЕСЯ ИНТЕГРАЛЫ.

Обозначим  - несобственный интеграл, .

Определение 8. Несобственный интеграл  называется абсолютно сходящимся, если сходится интеграл .

Определение 9. Несобственный интеграл  называется условно сходящимся, если интеграл  расходится, а интеграл  сходится.

Теорема 3. Если несобственный интеграл  сходится, то интеграл  также сходится и имеет место неравенство

.

6. ПРИЗНАКИ ДИРИХЛЕ И АБЕЛЯ СХОДИМОСТИ ИНТЕГРАЛОВ.

Теорема 4 (признак Дирихле). Пусть функция  непрерывна, а функция  непрерывно дифференцируема на промежутке  и выполняются следующие условия:

1) функция  ограничена на ;

2) функция  не меняет знака на промежутке , т.е.  или  на ;

3)

Тогда интеграл  сходится.

Следствие (признак Абеля). Пусть:

 1) функция  непрерывна на промежутке ;

 2) интеграл  сходится;

 3) функция  ограничена на промежутке ;

 4) функция  непрерывна и не меняет знака на промежутке .

Тогда интеграл  сходится.

7. ГЛАВНОЕ ЗНАЧЕНИЕ НЕСОБСТВЕННОГО ИНТЕГРАЛА.

Определение 10. Пусть функция  определена при  и интегрируема на любом отрезке . Если существует конечный , то он называется главным значением в смысле Коши интеграла  и обозначается v.p..

Замечание 1. Если несобственный интеграл  сходится, то главное значение этого интеграла существует и равно этому интегралу:

v.p. .

Обратное, вообще говоря, не имеет места.

Замечание 2. Если функция  нечетна, то главное значение интеграла от нее существует и равно нулю.

Определение 11. Пусть функция  определена на множестве  - особая точка функции. Пусть, кроме того, функция  интегрируема на любом отрезке . Если существует конечный , то он называется главным значением в смысле Коши интеграла  и обозначается v.p..

Отметим, что для таких интегралов также справедливо замечание 1.

Примеры решения задач по математике