Математика примеры решения задач Интегралы

Портативная акустическая система

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Типовой за 1 курс
Неопределенные интегралы
Интеграл от рациональной функции.
Проинтегрировать тригонометрическую функцию
Вычислить площадь фигуры
Вычислить объем тела
Первообразная функция
Вычислить площадь фигуры
Вычислить несобственный интеграл
Правила вычисления двойных интегралов
Дифференциальные уравнения (ДУ)
Найти общее решение
Найти частное решение ДУ
Числовые ряды. Сумма ряда
Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов
Степенные ряды
Две задачи математического анализа
Метод замены переменной (способ подстановки) 
Интегрирование по формулам
Способ подстановки
Интегрирование по частям
Интегрирование рациональных дробей
Интегрирование иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Несобственный интеграл 1-го рода
Формула Ньютона - Лейбница
Исследовать сходимость интеграла.
Таблица основных неопределенных интегралов
Основные методы интегрирования
Методом интегрирования по частям
Интегрирование рациональных функций
Интегрирование некоторых иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Определенный интеграл и его приложения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры
Несобственные интегралы
Определенный интеграл и его приложения
Обыкновенным дифференциальным уравнением
Дифференциальные уравнения I порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные уравнения
Линейные уравнения
Частные случаи уравнений II порядка
Рассмотрим линейное неоднородное уравнение
 

 

СВОЙСТВА НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ.

Линейность.

Если сходятся интегралы  и , то при любых  сходится интеграл  и имеет место равенство

.

2.2. Формула Ньютона - Лейбница. Если функция  непрерывна на промежутке ,  - первообразная для функции , то несобственный интеграл  сходится тогда и только тогда, когда существует конечный , причем

. (6)

Формула (6) называется формулой Ньютона - Лейбница для несобственного интеграла.

Замечание. Если , то в формуле (6) .

2.3. Интегрирование по частям. Пусть функции  и  непрерывно дифференцируемы на промежутке  и существует конечный

.

Тогда интегралы  одновременно сходятся или расходятся. Если указанные интегралы сходятся, то имеет место формула

. (7)

Формула (7) называется формулой интегрирования по частям.

2.4. Замена переменной. Пусть:

1) функция  непрерывна на промежутке ;

2) функция  удовлетворяет следующим условиям:

а) непрерывно дифференцируема на промежутке ;

б) строго возрастает;

в) .

Тогда имеет место формула

 (8)

при условии, что хотя бы один из интегралов (8) сходится.

Формула (8) - формула замены переменной.

Замечание. Формула (8) верна и в случае, когда функция  строго убывает.

2.5. Интегрирование неравенств. Если сходятся интегралы  и  и для всех  выполняется неравенство , то .

3. НЕСОЬБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ.

Теорема 1 (теорема сравнения). Пусть для всех  выполняются неравенства . Тогда:

а) если интеграл  сходится, то интеграл  также сходится;

б) если интеграл  расходится, то интеграл  расходится.

Следствие. Пусть:

1) ;

2)  при .

Тогда интегралы  и  сходятся или расходятся одновременно.

Заметим, что в исследованиях несобственных интегралов на сходимость при применении теоремы сравнения или ее следствия часто используются так называемые "эталонные" несобственные интегралы  (см. пример 1, п. 1.1.) и  (см. пример 3, п. 1.2.).

Примеры решения задач по математике