Математика примеры решения задач Интегралы

Портативная акустическая система

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Типовой за 1 курс
Неопределенные интегралы
Интеграл от рациональной функции.
Проинтегрировать тригонометрическую функцию
Вычислить площадь фигуры
Вычислить объем тела
Первообразная функция
Вычислить площадь фигуры
Вычислить несобственный интеграл
Правила вычисления двойных интегралов
Дифференциальные уравнения (ДУ)
Найти общее решение
Найти частное решение ДУ
Числовые ряды. Сумма ряда
Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов
Степенные ряды
Две задачи математического анализа
Метод замены переменной (способ подстановки) 
Интегрирование по формулам
Способ подстановки
Интегрирование по частям
Интегрирование рациональных дробей
Интегрирование иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Несобственный интеграл 1-го рода
Формула Ньютона - Лейбница
Исследовать сходимость интеграла.
Таблица основных неопределенных интегралов
Основные методы интегрирования
Методом интегрирования по частям
Интегрирование рациональных функций
Интегрирование некоторых иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Определенный интеграл и его приложения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры
Несобственные интегралы
Определенный интеграл и его приложения
Обыкновенным дифференциальным уравнением
Дифференциальные уравнения I порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные уравнения
Линейные уравнения
Частные случаи уравнений II порядка
Рассмотрим линейное неоднородное уравнение
 

 

Неопределенный интеграл

 Теорема существования. Если функция  непрерывна в заданном промежутке , то в этом промежутке она имеет первообразную.

Основные свойства неопределенного интеграла

1. . 2.

3. . 4. .

5. .

6. Если , то .

7. Если , то .

8. Если , то .

Методы интегрирования

 1. Метод замены переменной (способ подстановки) 

 .

 2. Метод интегрирования по частям:  .

Таблица неопределенных интегралов

 1. Интеграл от степенной функции :

; (1) .  (2) 

. (3)

 2. .

 3. Интеграл от показательной функции :

.

 4. Интегралы от тригонометрических функций:

;

.

 5. Интегралы от гиперболических функций:

;

.

 6. Интегралы, содержащие выражение вида :

. (5) .  (6)

. (7) .  (8)

. (9) .  (10)

 7. Часто встречающиеся интегралы:

.

.

. (11)

. (12)

. (13)

. (14)

 8. Реккурентные соотношения

.  (15)

.

.

 Замечание 

 1. Во всех формулах подынтегральные функции предполагаются сложными,

 т. е. аргумент и есть некоторая функция от независимой переменной  х: . Следует хорошо уяснить, что все формулы верны лишь в том случае, когда подынтегральная функция умножается строго на дифференциал аргумента u, т. е. на . Так, например, , но , так как здесь , чего нет под интегралом. Аналогично , но , так как здесь , чего нет под интегралом.

 Для упрощения записи во всех формулах независимая переменная х опущена. Например, формула (1) имеет следующий вид: . Такая запись затрудняет запоминание формулы.

 2. Вся таблица интегралов разбита на восемь групп формул. Деление это, вообще говоря, произвольное, сделано с единственной целью, чтобы можно было быстрее и легче запомнить эти формулы. Впрочем, в большинстве случаев достаточно знать первые шесть групп формул. Седьмая группа выделена потому, что эти интегралы находятся достаточно длинным способом и встречаются на практике редко.

 3. Следует научиться работать с рекуррентными соотношениями. Сущность их состоит в том, что, зная интеграл , можно без труда найти интеграл

 Приведем пример использования формулы (15). Полагая здесь ,  получим

 (табличный интеграл (5)),

.

При  имеем ,

,

.

 В заключение отметим, что существуют три способа отыскания неопределенных интегралов: интегрирование с помощью табличных формул (он называется иначе «метод подведения под знак дифференциала»), метод замены переменной (иначе: «способ подстановки») и метод интегрирования по частям. Подробно  рассмотрим эти методы.

Примеры решения задач по математике