Математика примеры решения задач РЯДЫ

Портативная акустическая система

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Типовой за 1 курс
Неопределенные интегралы
Интеграл от рациональной функции.
Проинтегрировать тригонометрическую функцию
Вычислить площадь фигуры
Вычислить объем тела
Первообразная функция
Вычислить площадь фигуры
Вычислить несобственный интеграл
Правила вычисления двойных интегралов
Дифференциальные уравнения (ДУ)
Найти общее решение
Найти частное решение ДУ
Числовые ряды. Сумма ряда
Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов
Степенные ряды
Две задачи математического анализа
Метод замены переменной (способ подстановки) 
Интегрирование по формулам
Способ подстановки
Интегрирование по частям
Интегрирование рациональных дробей
Интегрирование иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Несобственный интеграл 1-го рода
Формула Ньютона - Лейбница
Исследовать сходимость интеграла.
Таблица основных неопределенных интегралов
Основные методы интегрирования
Методом интегрирования по частям
Интегрирование рациональных функций
Интегрирование некоторых иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Определенный интеграл и его приложения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры
Несобственные интегралы
Определенный интеграл и его приложения
Обыкновенным дифференциальным уравнением
Дифференциальные уравнения I порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные уравнения
Линейные уравнения
Частные случаи уравнений II порядка
Рассмотрим линейное неоднородное уравнение
 

 

Степенные ряды

 Степенным рядом называются ряды вида

,

где  – коэффициенты степенного ряда,  – центр ряда.

 Подставим в степенной ряд произвольное значение . Если полученный при этом числовой ряд сходится, то х называют точкой сходимости степенного ряда, если расходится, то х называют точкой расходимости степенного ряда. Множество всех точек сходимости образует область сходимости D степенного ряда. Отметим, что ¯, так как центр ряда  всегда содержится в D.

 Для каждого степенного ряда существует число , называемое радиусом сходимости, такое, что при  этот ряд сходится абсолютно, а при  расходится. Интервал  называют интервалом сходимости степенного ряда. Вопрос о сходимости ряда на концах интервала, т.е. в точках   решается в каждом конкретном случае отдельных исследованием.

 Для определения радиуса сходимости R можно использовать формулы, следующие из признаков Даламбера и Коши:

  или ,

если в правых частях равенств существуют конечные или бесконечные пределы.

 Пример 6.7. Найти область сходимости ряда

 .

 Решение. Это степенной ряд с коэффициентами , центром ряда . Определим радиус сходимости.

 

 .

 Следовательно ряд сходится в интервале  и расходится при . Проведем исследование на концах интервала сходимости.

 При  получаем обобщенный гармонический ряд ,  и, следовательно, ряд расходится. Точку  не включаем в область сходимости.

 При  получаем знакочередующийся ряд , который сходится условно по признаку Лейбница. Точку  включаем в область сходимости.

 Область сходимости .

 Пример 6.8. Найти область сходимости ряда

 .

 Решение. Это степенной ряд с коэффициентами , центром ряда . Определим радиус сходимости.

 .

Следовательно ряд сходится в интервале  и расходится при . Проведем исследование на концах интервала сходимости.

При  получаем числовой ряд , для которого

,

т. е. нарушен необходимый признак сходимости.

При  получаем знакочередующийся  числовой ряд , для которого аналогично

.

 Следовательно, точки  не включаем в область сходимости.

Область сходимости .

Примеры решения задач по математике