Математика примеры решения задач РЯДЫ

Портативная акустическая система

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Типовой за 1 курс
Неопределенные интегралы
Интеграл от рациональной функции.
Проинтегрировать тригонометрическую функцию
Вычислить площадь фигуры
Вычислить объем тела
Первообразная функция
Вычислить площадь фигуры
Вычислить несобственный интеграл
Правила вычисления двойных интегралов
Дифференциальные уравнения (ДУ)
Найти общее решение
Найти частное решение ДУ
Числовые ряды. Сумма ряда
Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов
Степенные ряды
Две задачи математического анализа
Метод замены переменной (способ подстановки) 
Интегрирование по формулам
Способ подстановки
Интегрирование по частям
Интегрирование рациональных дробей
Интегрирование иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Несобственный интеграл 1-го рода
Формула Ньютона - Лейбница
Исследовать сходимость интеграла.
Таблица основных неопределенных интегралов
Основные методы интегрирования
Методом интегрирования по частям
Интегрирование рациональных функций
Интегрирование некоторых иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Определенный интеграл и его приложения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры
Несобственные интегралы
Определенный интеграл и его приложения
Обыкновенным дифференциальным уравнением
Дифференциальные уравнения I порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные уравнения
Линейные уравнения
Частные случаи уравнений II порядка
Рассмотрим линейное неоднородное уравнение
 

 

Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов.

 Ряд называется знакопеременным, если он содержит положительные и отрицательные члены.

Знакопеременный ряд  называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд из модулей .

Знакопеременный ряд  называется условно сходящимся, если он сходится, но ряд из модулей  расходится.

При исследовании ряда на абсолютную сходимость составляют ряд из модулей и применяют к нему подходящий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов или необходимый признак сходимости (см. п. 6.1, 6.2).

Частным случаем знакопеременных рядов являются знакочередующиеся ряды вида

, где   для .

Признак Лейбница (достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов). Если члены знакочередующегося ряда  удовлетворяют условиям:

1)  для любых ;

2) ,

то ряд сходится.

Пример 6.6. Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость.

а) , б) , в) .

Решение. а) Составим ряд из модулей . Применим к нему необходимый признак сходимости:

.

Так как , то и , т.е. для исходного ряда нарушен необходимый признак сходимости. Ряд расходится.

б) Составим ряд из модулей . Применим к нему признак Даламбера:

.

Ряд из модулей сходится. Следовательно, исходный ряд сходится абсолютно.

в) Составим ряд из модулей . Сравним его с рядом  по предельному признаку сравнения:

.

Следовательно, ряды ведут себя одинаково. Ряд  является частным случаем обобщенного гармонического ряда  при , т.е. он расходится. Значит, ряд из модулей также расходится, т. е. абсолютной сходимости у исходного ряда нет.

Исследуем исходный ряд на условную сходимость. Это знакочередующийся ряд. Применим признак Лейбница:

, .

Условия признака Лейбница выполнены, значит, ряд сходится.

Итак, исходный ряд сходится условно.

Примеры решения задач по математике