Математика примеры решения задач ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Портативная акустическая система

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Типовой за 1 курс
Неопределенные интегралы
Интеграл от рациональной функции.
Проинтегрировать тригонометрическую функцию
Вычислить площадь фигуры
Вычислить объем тела
Первообразная функция
Вычислить площадь фигуры
Вычислить несобственный интеграл
Правила вычисления двойных интегралов
Дифференциальные уравнения (ДУ)
Найти общее решение
Найти частное решение ДУ
Числовые ряды. Сумма ряда
Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов
Степенные ряды
Две задачи математического анализа
Метод замены переменной (способ подстановки) 
Интегрирование по формулам
Способ подстановки
Интегрирование по частям
Интегрирование рациональных дробей
Интегрирование иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Несобственный интеграл 1-го рода
Формула Ньютона - Лейбница
Исследовать сходимость интеграла.
Таблица основных неопределенных интегралов
Основные методы интегрирования
Методом интегрирования по частям
Интегрирование рациональных функций
Интегрирование некоторых иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Определенный интеграл и его приложения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры
Несобственные интегралы
Определенный интеграл и его приложения
Обыкновенным дифференциальным уравнением
Дифференциальные уравнения I порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные уравнения
Линейные уравнения
Частные случаи уравнений II порядка
Рассмотрим линейное неоднородное уравнение
 

 

Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.

ДУ второго порядка может быть задано:

в общем виде

;

 или в разрешенном относительно старшей производной виде

.

 Задача Коши для ДУ второго порядка имеет вид

, ,

т.е. в точке  задаются значения искомой функции  и ее производной .

 Общее решение ДУ второго порядка имеет вид , т.е. зависит от двух произвольных постоянных. Один из основных методов решения произвольных ДУ второго порядка – понижение порядка уравнения.

 Рассмотрим некоторые типы ДУ второго порядка, допускающие понижение порядка.

 1. . Общее решение находят двухкратным интегрированием:

,

.

2. , т.е. ДУ не содержит искомой функции у. Подстановкой  исходное ДУ сводится к ДУ первого порядка относительно новой неизвестной функции .

3. , т.е. ДУ не содержит независимой переменной x. Подстановкой  исходное ДУ сводится к ДУ первого порядка относительно новой неизвестной функции .

 Пример 5.4. Решить ДУ второго порядка, используя методы понижения порядка:

.

 Это уравнение вида , т.е. не содержит у. Используем подстановку . Получаем ДУ первого порядка относительно неизвестной функции :

.

 Это линейное ДУ. Используем подстановку :

.

 Функцию  находим как частное решение ДУ

,

.

Функцию  находим как общее решение ДУ

.

Тогда

.

Возвращаемся к исходным переменным:

 – общее решение исходного уравнения.

Пример 5.5. Решить ДУ второго порядка, используя методы понижения порядка:

.

 Это уравнение вида , т.е. не содержит х. Используем подстановку .

 Подставляя выражения для  в исходное ДУ, получим ДУ первого порядка, где у становится независимой переменной,  – неизвестной функцией:

.

 Разделяем переменные и интегрируем:

 .

 Так как , то ,  – общий интеграл исходного ДУ.

Акции Скидки, мягкая мебель в барнауле каталог.
Примеры решения задач по математике