Математика примеры решения задач ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Портативная акустическая система

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Типовой за 1 курс
Неопределенные интегралы
Интеграл от рациональной функции.
Проинтегрировать тригонометрическую функцию
Вычислить площадь фигуры
Вычислить объем тела
Первообразная функция
Вычислить площадь фигуры
Вычислить несобственный интеграл
Правила вычисления двойных интегралов
Дифференциальные уравнения (ДУ)
Найти общее решение
Найти частное решение ДУ
Числовые ряды. Сумма ряда
Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов
Степенные ряды
Две задачи математического анализа
Метод замены переменной (способ подстановки) 
Интегрирование по формулам
Способ подстановки
Интегрирование по частям
Интегрирование рациональных дробей
Интегрирование иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Несобственный интеграл 1-го рода
Формула Ньютона - Лейбница
Исследовать сходимость интеграла.
Таблица основных неопределенных интегралов
Основные методы интегрирования
Методом интегрирования по частям
Интегрирование рациональных функций
Интегрирование некоторых иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Определенный интеграл и его приложения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры
Несобственные интегралы
Определенный интеграл и его приложения
Обыкновенным дифференциальным уравнением
Дифференциальные уравнения I порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные уравнения
Линейные уравнения
Частные случаи уравнений II порядка
Рассмотрим линейное неоднородное уравнение
 

 

Пример 5.1. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения

.

 Решение. Разрешаем ДУ относительно производной:

.

 Правая часть ДУ имеет вид , следовательно, это уравнение с разделяющимися переменными. Переходим к дифференциалам, разделяем переменные и интегрируем:

,

,

- общее решение.

Пример 5.2. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения

.

 Решение.

 Коэффициенты при дифференциалах  являются однородными функциями второго порядка относительно x, y :

 ,

.

Следовательно, имеем однородное ДУ первого порядка. Применяем подстановку , где   – новая неизвестная функция. Тогда

 

и ДУ принимает вид:

,

.

 Получили ДУ с разделяющимися переменными относительно неизвестной функции . Делим обе его части на  и интегрируем:

, , ,

.

 Возвращаемся к исходным переменным, подставляя :

 ,

  – общий интеграл.

Пример 5.3. Найти общее решение дифференциального уравнения

.

 Решение. Это уравнение Бернулли . Применим подстановку , где  – новые неизвестные функции.

,

.

 Функцию  выберем так, чтобы выражение в скобках обращалось в ноль:

 .

 Получили ДУ с разделяющимися переменными. Находим   как частное решение этого ДУ:

,

 .

 Для определения  также получаем ДУ с разделяющимися переменными:

 ,

 ,

 .

 Тогда

  – общее решение исходного уравнения.

Примеры решения задач по математике