Математика примеры решения задач Интегралы

Портативная акустическая система

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Типовой за 1 курс
Неопределенные интегралы
Интеграл от рациональной функции.
Проинтегрировать тригонометрическую функцию
Вычислить площадь фигуры
Вычислить объем тела
Первообразная функция
Вычислить площадь фигуры
Вычислить несобственный интеграл
Правила вычисления двойных интегралов
Дифференциальные уравнения (ДУ)
Найти общее решение
Найти частное решение ДУ
Числовые ряды. Сумма ряда
Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов
Степенные ряды
Две задачи математического анализа
Метод замены переменной (способ подстановки) 
Интегрирование по формулам
Способ подстановки
Интегрирование по частям
Интегрирование рациональных дробей
Интегрирование иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Несобственный интеграл 1-го рода
Формула Ньютона - Лейбница
Исследовать сходимость интеграла.
Таблица основных неопределенных интегралов
Основные методы интегрирования
Методом интегрирования по частям
Интегрирование рациональных функций
Интегрирование некоторых иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Определенный интеграл и его приложения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры
Несобственные интегралы
Определенный интеграл и его приложения
Обыкновенным дифференциальным уравнением
Дифференциальные уравнения I порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные уравнения
Линейные уравнения
Частные случаи уравнений II порядка
Рассмотрим линейное неоднородное уравнение
 

 

Пример 1. Вычислить , где область  ограничена линиями .

 Решение. Построим область  . Из рисунка видно, что она принадлежит к первому  виду.

 Находим

.

 Y

 

 

 

  

 

 0  X

 Рис. 7.

Пример 2. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

Решение. Область интегрирования  расположена между прямыми , ограничена снизу параболой , сверху прямой  (рис. 8).

Так как правый участок границы области  задан двумя линиями, то прямая  разбивает ее на области  и .

В результате получаем

.

 

 Y

 

 

 2

 D2 

 1 

 D1 

 

 0 1 2 Х

 

 

 Рис. 8

Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

Решение. По уравнениям границы области  строим данную фигуру (рис.9). На основании свойства 3 двойных интегралов искомая площадь

.

 Y

 

 

 3 

 

 

 

 

 0 1 3 Х

 

 Рис. 9.

Задание 4

Представить двойной интеграл  в виде повторного интеграла с внешним интегрированием по и внешним интегрированием по , если область  задана указанными линиями.

Примеры решения задач по математике