Математика примеры решения задач Интегралы

Портативная акустическая система

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Типовой за 1 курс
Неопределенные интегралы
Интеграл от рациональной функции.
Проинтегрировать тригонометрическую функцию
Вычислить площадь фигуры
Вычислить объем тела
Первообразная функция
Вычислить площадь фигуры
Вычислить несобственный интеграл
Правила вычисления двойных интегралов
Дифференциальные уравнения (ДУ)
Найти общее решение
Найти частное решение ДУ
Числовые ряды. Сумма ряда
Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов
Степенные ряды
Две задачи математического анализа
Метод замены переменной (способ подстановки) 
Интегрирование по формулам
Способ подстановки
Интегрирование по частям
Интегрирование рациональных дробей
Интегрирование иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Несобственный интеграл 1-го рода
Формула Ньютона - Лейбница
Исследовать сходимость интеграла.
Таблица основных неопределенных интегралов
Основные методы интегрирования
Методом интегрирования по частям
Интегрирование рациональных функций
Интегрирование некоторых иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Определенный интеграл и его приложения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры
Несобственные интегралы
Определенный интеграл и его приложения
Обыкновенным дифференциальным уравнением
Дифференциальные уравнения I порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные уравнения
Линейные уравнения
Частные случаи уравнений II порядка
Рассмотрим линейное неоднородное уравнение
 

 

НЕОПРЕДЕЛЕНЫЙ ИНТЕГРАЛ

Первообразная функция и неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов

 Первообразной функцией для функции  называется такая функция , производная которой равна данной функции, т.е.

.

 Неопределенным интегралом от непрерывной функции   называется совокупность всех первообразных функций :

,

где .

Практикум по решению математических задач Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

Свойства неопределенного интеграла

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Таблица основных неопределенных интегралов

;

;

;

;

;

;

;

,

;

;

;

.

1.2. Основные методы интегрирования

а) Метод непосредственного интегрирования основан на свойствах 3, 4 и таблице неопределенных интегралов.

Пример 1.1. Вычислить .

Решение. Применяя свойства 3, 4 и таблицу, получаем:

=

.

б) Метод подстановки основан на формуле:

Пример 1.2. Вычислить .

Положим . Тогда . Сделаем замену

.

Пример 1.3. Вычислить .

Положим . Тогда . Сделаем замену

=

.

в) Интегрирование по частям выполняется по формуле:

,

полученной из равенства .

Пример 1.4. Вычислить .

.

Пример 1.5. Вычислить .

=

.

Методы интегрирования основных классов интегралов можно найти в литературе [1], [2].

Примеры решения задач по математике