Портативная акустическая система

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Биржа студенческих
работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Студенческий файлообменник

Студенческий файлообменник

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление тройных и двойных интегралов Метод замены переменной Определенный интеграл Площадь криволинейной трапеции Свойства двойного интеграла Производная сложной функции Геометрические приложения двойных интегралов

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Пусть функция f (x) непрерывна на замкнутом интервале [a, b]. Определенный интеграл от функции f (x) в пределах от a до b вводится как предел суммы бесконечно большого числа слагаемых, каждое из которых стремится к нулю:

где Свойства определенного интеграла Ниже предполагается, что f (x) и g (x) - непрерывные функции на замкнутом интервале [a, b].
  1. где k - константа;
  2. Если для всех , то .
  3. Если в интервале [a, b], то

Формула Ньютона-Лейбница Пусть функция f (x) непрерывна на замкнутом интервале [a, b]. Если F (x) - первообразная функции f (x) на [a, b], то

Вспомним теперь теорему Стокса: , где - непрерывно дифференцируемые функции, - кусочно гладкая поверхность, - ее край, причем направление обхода относительно выбраной стороны является положительным.

Получим определение без использования системы координат. Пусть - точка, - плоскость, в которой лежит окружность радиуса с центром в . Тогда по теореме о среднем ввиду непрерывности подынтегральной функции. Здесь точка близка к . По теореме Стокса, или .

Ввиду произвольности выбора плоскости, получаем проекцию на произвольную ось . Это определяет и сам вектор.

Геометрические приложения поверхностных интегралов