Портативная акустическая система

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Биржа студенческих
работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Студенческий файлообменник

Студенческий файлообменник

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление тройных и двойных интегралов Геометрические приложения криволинейных интегралов Несобственные интегралы Неопределенный интеграл Интегральный признак Коши Интегрирование по частям

Интегрирование гиперболических функций

Шесть основных гиперболических функций определяются следующим образом:

Наиболее важные формулы дифференцирования и интегрирования гиперболических функций имеют вид: Тройные и двойные интегралы при решении задач Производная сложной функции
Приведем еще несколько полезных соотношений:

Если подынтегральное выражение содержит гиперболическую функцию, то такой интеграл можно свести к интегрированию рациональной функции с помощью подстановки .

Пример Вычислить интеграл . Решение. Сделаем подстановку u = 2 + 3sh x, du = 3ch xdx. Тогда . Следовательно, интеграл равен

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Поскольку , и, следовательно, , интеграл можно переписать в виде Делая замену u = ch x, du = sh xdx, получаем

Пример

Пример

Вычислить .

Найти интеграл .

Вычислить интеграл .

Интегрирование гиперболических функций