Типовой расчет Неопределенные и определенные интегралы

Портативная акустическая система

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Типовой за 1 курс
Неопределенные интегралы
Интеграл от рациональной функции.
Проинтегрировать тригонометрическую функцию
Вычислить площадь фигуры
Вычислить объем тела
Первообразная функция
Вычислить площадь фигуры
Вычислить несобственный интеграл
Правила вычисления двойных интегралов
Дифференциальные уравнения (ДУ)
Найти общее решение
Найти частное решение ДУ
Числовые ряды. Сумма ряда
Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов
Степенные ряды
Две задачи математического анализа
Метод замены переменной (способ подстановки) 
Интегрирование по формулам
Способ подстановки
Интегрирование по частям
Интегрирование рациональных дробей
Интегрирование иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Несобственный интеграл 1-го рода
Формула Ньютона - Лейбница
Исследовать сходимость интеграла.
Таблица основных неопределенных интегралов
Основные методы интегрирования
Методом интегрирования по частям
Интегрирование рациональных функций
Интегрирование некоторых иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Определенный интеграл и его приложения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры
Несобственные интегралы
Определенный интеграл и его приложения
Обыкновенным дифференциальным уравнением
Дифференциальные уравнения I порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные уравнения
Линейные уравнения
Частные случаи уравнений II порядка
Рассмотрим линейное неоднородное уравнение
 

 

Пример 11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми  и .

Решение.

Найдём точки пересечения данных кривых. Для этого необходимо решить систему уравнений


Решив её, найдём координаты точек  и . Тогда, очевидно, что площадь фигуры

Кривая, ограничивающая область, может быть задана в полярных координатах. Точнее, рассмотрим площадь фигуры, ограниченной лучами , а также кривой  (предполагаем, естественно, что функция  на промежутке   интегрируема). Площадь данного криволинейного сектора находится по формуле .

В задании VI требуется вычислить длины кривых, заданных тремя различными способами.

Если кривая задана в прямоугольной системе координат, уравнением , где , то ее длина находится по формуле

Если кривая задана параметрическими уравнениями

то длина дуги кривой вычисляется по формуле

Отметим, что здесь, естественно, предполагается, что функции ,  и их производные  и  непрерывны на промежутке .

В том случае, когда кривая задана уравнением в полярных координатах , причём функция  и её производная   непрерывны на промежутке , то

Пример 12. Найти длину дуги кривой

Решение.

Найдем сначала неопределенный интеграл. Сделаем замену переменной (подстановка Эйлера):

  (*)

Выразим x через t.

 

Подставляем в интеграл, учитывая выражение (*) для корня.

Теперь по формуле Ньютона-Лейбница получаем результат:

Примеры решения задач по математике